Trong toán học, đường cong bậc 3 là đường cong đại số C định nghĩa bởi hàm số bậc baáp dụng với hệ tọa độ đồng nhất ( x : y : z ) {\displaystyle (x:y:z)} cho mặt phẳng xạ ảnh; hoặc hệ tọa độ không đồng nhất với không gian afin bằng cách đặt z = 1. Ở đây, F là tổ hợp tuyến tính khác không của các đơn thứcCó 10 phần tử để ghép tổ hợp từ, do đó các đường con bậc ba tạo thành không gian xạ ảnh với chiều bằng 9 trên bất cứ trường K. Mỗi điểm P là một điều kiện tuyến tính trên F khi ta cần xét xem C có qua P không. Do đó, ta có thể tìm đường cong bậc ba qua 9 điểm tùy ý nhưng đường cong đó có thể không phải duy nhất hoặc bị suy đồi, nhưng độc nhất và không suy đồi khi các điểm là các điểm thường; Đường cong bậc ba có thể có điểm kỳ dị, trong trường hợp đó nó có tham số nằm trong đường xạ ảnh. Nếu không thì đường cong bậc ba không kỳ dị thường có 9 điểm uốn trên các trường đóng đại số ví dụ như trường số phức. Ta có thể chứng minh bằng xét phiên bản đồng nhất của ma trận Hessian rồi giao nó với C và tính số giao điểm bằng định lý Bézout. Tuy nhiên, chỉ có 3 điểm có thể thực và số còn lại thì không thể thấy được trong mặt phảng xạ ảnh thực bằng việc vẽ đường cong. Chín điểm uốn của đường cong bậc ba không kỳ dị còn có tính chất mỗi đường qua hai trong số những điểm đó chứa chính xác ba điểm uốn.Các đường thực của đường cong bậc ba được nghên cứu bởi Isaac Newton. Các điểm thực của đường cong bậc ba thường nằm trong 1 hoặc 2 'oval'. Một trong số đường oval này cắt qua mọi đường xạ ảnh thực, do đó không bao giờ bị chặn khi đường cong được vẽ trong mặt phẳng Euclid;